Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và
\(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^\circ }\). Tính độ dài đường chéo AC’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình hộp và công thức tính tích vô hướng của vectơ, từ đó ta có công thức tính độ dài của \(\overrightarrow {AC'} \) là:
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)
Lời giải chi tiết
Vì tất cả các cạnh đều bằng a và các góc giữa các cặp vectơ đều là \({\rm{\backslash }}({60^\circ }{\rm{ \backslash }})\), ta có:
\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AA'} | = a\)
Tích vô hướng giữa các cặp vectơ:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vì ABCD.A’B’C’D’ nên:
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)
Suy ra:
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)
Tính độ dài đường chéo AC':
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2} + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)} \)
\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = a\sqrt 6 \)
Vậy độ dài đường chéo \(AC'\) là \(a\sqrt 6 \).
Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 2.8 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các hàm hợp, và các hàm số lượng giác. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 3x - 1.
Ngoài bài tập tính đạo hàm của đa thức, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt môn Toán và giải quyết các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
