Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) (y = {x^3} + 3{x^2} - 4) b) (y = {x^3} + 4{x^2} + 4x) c) (y = - 2{x^3} + 2) d) (y = - {x^3} - {x^2} - x + 1)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)
b) \(y = {x^3} + 4{x^2} + 4x\)
c) \(y = - 2{x^3} + 2\)
d) \(y = - {x^3} - {x^2} - x + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = - \infty \)
Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 6x\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \leftrightarrow x = - 2{\rm{ hoac }}x = 0\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞,-2) và (0,∞), nghịch biến trên khoảng (-2,0).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = - 4\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2,{y_{CD}} = 0\)
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,-4).
Giao điểm với trục Ox là (-2,0), (1,0).
b)
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) = \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 4{x^2} + 4x} \right) = - \infty \)
Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 8x + 4\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow 3{x^2} + 8x + 4 = 0 \leftrightarrow x = - 2{\rm{ }}\)hoặc \(x = \frac{{ - 2}}{3}\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty , - 2)\) và \(\left( {\frac{{ - 2}}{3},\infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2,\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{ - 2}}{3},{y_{CT}} = - \frac{{32}}{{27}}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2,{y_{CD}} = 0\)
- Vẽ đồ thị:
Đi qua gốc tọa độ O(0,0).
Giao điểm với trục Ox là (-2,0).
c)
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 2} \right) = \infty \)
Ta có: \({y^\prime } = - 6{x^2} \le 0\forall x \in R\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 6x = 0 \leftrightarrow x = 0{\rm{ }}\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên R.
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,2).
Giao điểm với trục Ox là (1,0).
d) \(\)
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y{\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} - {x^2} - x + 1} \right) = \infty \)
Ta có: \({y^\prime } = - 3{x^2} - 2x - 1 < 0\forall x \in R\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên R.
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Giao với trục Oy tại điểm (0,1)
Giao với trục Ox tại điểm (0.5437,0)
Bài tập 1.20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài tập 1.20 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử bài tập 1.20 là: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1 là y' = 3x2 + 4x - 5.
Ngoài bài tập 1.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như toan11.edu.vn.
Bài tập 1.20 trang 34 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
