Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Đề bài
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%.
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm.
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm, tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
c) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý xác suất toàn phần:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}),\)
trong đó:
- \({B_1}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
- \({B_2}\): Sản phẩm do phân xưởng thứ hai sản xuất.
- \(P(A|{B_1})\) và \(P(A|{B_2})\) là xác suất phế phẩm của từng phân xưởng.
b) Xác suất để phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Áp dụng công thức Bayes: \(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}}.\)
c) Xác suất để sản phẩm tốt lấy được do từng phân xưởng sản xuất: Với sản phẩm tốt là \(\bar A\):
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}},\) \(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}},\)
trong đó \(P(\bar A) = 1 - P(A)\).
Lời giải chi tiết
a) Tính xác suất để lấy được phế phẩm (\(P(A)\)):
- Xác suất phế phẩm do từng phân xưởng: \(P(A|{B_1}) = 0,16,\quad P(A|{B_2}) = 0,20.\)
- Xác suất sản phẩm do từng phân xưởng sản xuất: \(P({B_1}) = 0,60,\quad P({B_2}) = 0,40.\)
Xác suất để lấy được phế phẩm:
\(P(A) = P(A|{B_1})P({B_1}) + P(A|{B_2})P({B_2}) = 0,16 \times 0,60 + 0,20 \times 0,40 = 0,096 + 0,08 = 0,176.\)
b) Tính xác suất phế phẩm lấy được do phân xưởng thứ nhất sản xuất (\(P({B_1}|A)\)):
Sử dụng công thức Bayes:
\(P({B_1}|A) = \frac{{P(A|{B_1})P({B_1})}}{{P(A)}} = \frac{{0,16 \times 0,60}}{{0,176}} = \frac{{0,096}}{{0,176}} \approx 0,545.\)
c) Tính khả năng sản phẩm tốt (\(\bar A\)) do từng phân xưởng sản xuất:
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P(\bar A|{B_1}) = 1 - P(A|{B_1}) = 1 - 0,16 = 0,84,\)
\(P(\bar A|{B_2}) = 1 - P(A|{B_2}) = 1 - 0,20 = 0,80.\)
- Xác suất sản phẩm tốt: \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,176 = 0,824.\)
- Xác suất sản phẩm tốt do từng phân xưởng:
\(P({B_1}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_1})P({B_1})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,84 \times 0,60}}{{0,824}} = \frac{{0,504}}{{0,824}} \approx 0,612,\)
\(P({B_2}|\bar A) = \frac{{P(\bar A|{B_2})P({B_2})}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,80 \times 0,40}}{{0,824}} = \frac{{0,32}}{{0,824}} \approx 0,388.\)
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng cao do phân xưởng thứ nhất sản xuất:
\(P({B_1}|\bar A) \approx 61,2\% .\)
Bài tập 6.14 thuộc chương trình giải tích lớp 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm, các loại điểm cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Đề bài yêu cầu giải bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử hàm số cụ thể được cung cấp trong đề bài. Dưới đây là ví dụ minh họa với một hàm số giả định.)
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
(Phần này cần mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được. Việc vẽ đồ thị có thể được thực hiện bằng phần mềm hoặc thủ công.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia.
Bài tập 6.14 trang 107 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
