Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EFD với các đỉnh \(A(2; - 1;6)\), \(B( - 3; - 1; - 4)\), \(C(5; - 1;0)\), \(D(1;2;1)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((BCDF),(ABFE),(DEF)\). b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến các mặt phẳng \((BCDF)\) và \((DEF)\).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EFD với các đỉnh \(A(2; - 1;6)\), \(B( - 3; - 1; - 4)\), \(C(5; - 1;0)\), \(D(1;2;1)\).
a) Viết phương trình các mặt phẳng \((BCDF),(ABFE),(DEF)\).
b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến các mặt phẳng \((BCDF)\) và \((DEF)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C thì ta có thể làm như sau:
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa trên tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
- Thay một trong ba điểm A, B, C để tìm phương trình mặt phẳng.
b) Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a)
Phương trình mặt phẳng \((BCDF)\):
- Xét các điểm \(B( - 3; - 1; - 4),C(5; - 1;0),D(1;2;1)\).
- Tính các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {BC} = (8,0,4),\quad \overrightarrow {BD} = (4,3,5)\)
- Tính tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = ( - 1, - 2,2)\)
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(x + 2y - 2z - 3 = 0\)
Phương trình mặt phẳng \((ABFE)\):
- Vì ABC.EFD là hình lăng trụ tam giác nên
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {FD} \to \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OF} \to \overrightarrow {OF} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {BC} = (1 - 8;2 - 0;1 - 4) = ( - 7;2; - 3)\)
- Xét các điểm \(A(2; - 1;6)\), \(B( - 3; - 1; - 4)\), \(F( - 7;2; - 3)\).
- Tính các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {AB} = ( - 5;0; - 10),\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AF} = ( - 9;3; - 9)\)
- Tính tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AF} = (30;45; - 15)\)
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(30x + 45y - 15z + 75 = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - z + 5 = 0\)
Phương trình mặt phẳng \((DEF)\):
- Vì ABC.EFD là hình lăng trụ tam giác nên
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EF} \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OF} - \overrightarrow {OE} \to \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OF} - \overrightarrow {AB} = ( - 7 - ( - 5);2 - 0; - 3 - ( - 10)) = ( - 2;2;7)\)
- Xét các điểm \(D(1;2;1)\),
\(E( - 2;2;7)\), \(F( - 7;2; - 3)\).
- Tính các vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {DE} = ( - 3;0;6),\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {DF} = ( - 8;0; - 4)\)
- Tính tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {DE} \times \overrightarrow {DF} = (0; - 60;0)\)
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\( - 60y + 120 = 0 \Leftrightarrow - y + 2 = 0\)
b)
Khoảng cách từ \(A(2; - 1;6)\) đến mặt phẳng \((BCDF)\) là:
\(d = \frac{{|1 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) - 2 \cdot 6 - 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{15}}{3} = 5\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((BCDF)\) là \(d = 5\).
Khoảng cách từ \(A(2; - 1;6)\) đến mặt phẳng \((DEF)\) là:
\(d = \frac{{| - 1.( - 1) + 2|}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{1} = 3\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((DEF)\) là \(d = 3\).
Bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Thông thường, bài tập 5.12 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6
Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Bước 5: Điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1. Điểm uốn là (1, 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đã trình bày, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
