Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến khối đa diện.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay
Đề bài
Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay đổi từ cách tâm Trái Đất \(a\) (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất \(b\)(m). Tính công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng \(m = 1\,\,000{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) từ mặt đất lên độ cao \(35\,\,780{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) so với mặt đất, biết bán kính Trái Đất là \(6\,\,370{\mkern 1mu} {\rm{km}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trọng lực tác dụng lên vệ tinh phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm Trái Đất. Để tính công, ta sử dụng tích phân từ khoảng cách từ tâm Trái Đất ở mặt đất \({r_a} = {R_{{\rm{Earth}}}}\) đến vị trí cuối cùng \({r_b} = {R_{{\rm{Earth}}}} + h\).
Công thực hiện được tính bằng công thức \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\).
Lời giải chi tiết
Công thức tính công thực hiện:
\(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}},\quad m = 1000{\mkern 1mu} {\rm{kg}},\quad G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\)
\({R_{{\rm{Earth}}}} = 6\,\,370{\mkern 1mu} {\rm{km}} = 6,37 \times {10^6}{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Độ cao \(h = 35\,\,780{\mkern 1mu} {\rm{km}} = 3,578 \times {10^7}{\mkern 1mu} {\rm{m}}\).
Tính tích phân:
\(W = GMm\int_{{R_{{\rm{Earth}}}}}^{{R_{{\rm{Earth}}}} + h} {\frac{1}{{{r^2}}}} {\mkern 1mu} dr = GMm\left[ { - \frac{1}{r}} \right]_{{R_{{\rm{Earth}}}}}^{{R_{{\rm{Earth}}}} + h} = GMm\left( {\frac{1}{{{R_{{\rm{Earth}}}}}} - \frac{1}{{{R_{{\rm{Earth}}}} + h}}} \right)\)
\(W = (6.67 \times {10^{ - 11}}) \times ({6.10^{24}}) \times (1000) \times \left( {\frac{1}{{6.37 \times {{10}^6}}} - \frac{1}{{6.37 \times {{10}^6} + 3.578 \times {{10}^7}}}} \right)\)
\(W \approx 5,33 \times {10^{10}}{\mkern 1mu} {\rm{J}}\).
Bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về khối chóp, khối lăng trụ, và các công thức tính thể tích để giải quyết bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tính thể tích của một hình khối đa diện, hoặc tìm mối quan hệ giữa các yếu tố hình học của hình khối đó.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về thể tích khối đa diện, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.)
Lời giải:
1. Xác định các yếu tố của hình chóp:
2. Tính diện tích đáy:
Diện tích đáy ABCD là: Sđáy = a2
3. Tính thể tích của hình chóp:
Thể tích của hình chóp S.ABCD là: V = (1/3) * Sđáy * h = (1/3) * a2 * a = (1/3)a3
Kết luận: Thể tích của hình chóp S.ABCD là (1/3)a3.
Ngoài bài tập 4.30, còn rất nhiều bài tập tương tự về thể tích khối đa diện. Các bài tập này có thể khác nhau về hình dạng của hình khối, các yếu tố cho trước, hoặc yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên, phương pháp giải chung vẫn là phân tích hình khối, chia nhỏ hình khối, áp dụng công thức tính thể tích, và sử dụng các mối quan hệ hình học.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích khối đa diện, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.30 và các kiến thức liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
