Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha \) a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\quad {\rm{và }}\quad \alpha :2x + 2y + 1 = 0\) b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 7t}\\{y = - 1 - 8t}\\{z = 1 - 15t}\end{array}} \right.,\quad (t \in \mathbb{R})\) và \(\alpha :2x + 2y + 1 = 0\) c) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2},\quad \alpha :6x - 2y + 4z = 0\)
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha \)
a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\quad {\rm{và }}\quad \alpha :2x + 2y + 1 = 0\)
b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 7t}\\{y = - 1 - 8t}\\{z = 1 - 15t}\end{array}} \right.,\quad (t \in \mathbb{R})\) và \(\alpha :2x + 2y + 1 = 0\)
c) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2},\quad \alpha :6x - 2y + 4z = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a;b;c)\) và mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\), khi đó góc \((d,\alpha )\) được tính theo công thức:
\(\sin \left( {(d,\alpha )} \right) = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec n} \right|}}\)
hoặc
\(\sin \left( {(d,\alpha )} \right) = \frac{{|aA + bB + cC|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
a)
- Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (1;2;2)\)
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha \): \(\vec n = (2;2;0)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 1 \times 2 + 2 \times 2 + 2 \times 0 = 6\)
\(|\vec u| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = 3,\quad |\vec n| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(\sin \theta = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u||\vec n|}} = \frac{6}{{3 \times 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {45^\circ }\)
b)
- Vector chỉ phương của d: \(\vec u = (7; - 8; - 15)\)
- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\vec n = (2;2;0)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 7 \times 2 + ( - 8) \times 2 + ( - 15) \times 0 = - 2\)
\(|\vec u| = \sqrt {{7^2} + {{( - 8)}^2} + {{( - 15)}^2}} = \sqrt {338} ,\quad |\vec n| = 2\sqrt 2 \)
\(\sin \theta = \frac{2}{{\sqrt {338} \times 2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{26}}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{26}}} \right)\)
c)
- Vector chỉ phương của d: \(\vec u = (3; - 1;2)\)
- Vector pháp tuyến của \(\alpha \): \(\vec n = (6; - 2;4)\)
\(\vec u \cdot \vec n = 3 \times 6 + ( - 1) \times ( - 2) + 2 \times 4 = 28\)
\(|\vec u| = \sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {14} ,\quad |\vec n| = \sqrt {{6^2} + {{( - 2)}^2} + {4^2}} = \sqrt {56} \)
\(\sin \theta = \frac{{28}}{{\sqrt {14} \times \sqrt {56} }} = \frac{{28}}{{28}} = 1\quad \Rightarrow \quad \theta = {90^\circ }\)
Bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5, chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài bài tập 5.26, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Phần thực | Số a trong biểu thức a + bi. |
| Phần ảo | Số b trong biểu thức a + bi. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
