Giải Bài Tập 2.17 Trang 79 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:

a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);

b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).

b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:

\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)

với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).

Lời giải chi tiết

a) Tích vô hướng:

\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)

\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)

b) Độ dài của hiệu hai vectơ:

\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.17 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng phương pháp chung đã trình bày ở trên. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng:

Một số hàm số có thể có đạo hàm cấp một không xác định tại một số điểm. Trong trường hợp này, chúng ta cần xét thêm đạo hàm cấp hai để xác định xem các điểm đó có phải là điểm cực trị hay không.
Một số hàm số có thể không có cực trị. Trong trường hợp này, chúng ta cần khảo sát hàm số trên toàn bộ tập xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm uốn.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập 2.18, 2.19, 2.20 trang 79, 80 SGK Toán 12 tập 1.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025