Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng được gạch chép trong Hình 4.26.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):
\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).
Lời giải chi tiết
Nhìn vào Hình 4.26 ta nhận thấy hình phẳng được giới hạn hai đồ thị hàm số là \(y = {x^2} - 2x - 2\) và \(y = - {x^2} + 2\) và hai đường thẳng là \(x = - 1\), \(x = 2\).
Diện tích hình phẳng là:
\(S = \int_{ - 1}^2 {\left| {({x^2} - 2x - 2) - ( - {x^2} + 2)} \right|dx} = \int_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx} \)
Biểu thức \(2{x^2} - 2x - 4\) âm trên \(( - 1,2)\), nên:
\(S = - \int_{ - 1}^2 {(2{x^2} - 2x - 4)dx} \)
\(\int {(2{x^2} - 2x - 4)} dx = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x\)
\(S = - \left[ {\left( {\frac{2}{3}({2^3}) - ({2^2}) - 4(2)} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{( - 1)}^3} - {{( - 1)}^2} - 4( - 1)} \right)} \right] = - \left( { - \frac{{20}}{3} - \frac{7}{3}} \right) = 9\).
Bài tập 4.19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 4.19 được đưa ra ở đây)
Giải:
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. (Giải thích chi tiết)
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. (Giải thích chi tiết)
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. (Giải thích chi tiết)
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số. (Giải thích chi tiết)
Bước 5: Tìm cực trị. (Giải thích chi tiết)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa. (Đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Ngoài bài tập 4.19, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa lợi nhuận, phân tích sự thay đổi của các đại lượng,...
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 4.19 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
