Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tích phân.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Đề bài
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).
a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:
\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)
b)
Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)
Lời giải chi tiết
a)
Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:
\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)
b)
Độ dài đoạn AB được tính như sau:
\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)
\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)
Vậy bán kính \(r\) là:
\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích.
Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b quanh trục Ox, thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
V = π ∫ab [f(x)]2 dx
Trong bài tập này, ta có f(x) = x2, a = 0, b = 2. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
V = π ∫02 (x2)2 dx = π ∫02 x4 dx
Tích phân ∫02 x4 dx được tính như sau:
∫02 x4 dx = [x5/5]02 = (25/5) - (05/5) = 32/5
Thay kết quả tích phân vào công thức tính thể tích, ta được:
V = π * (32/5) = (32π)/5
Vậy, thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là (32π)/5.
Phương pháp tích phân được sử dụng rộng rãi trong việc tính diện tích, thể tích và các đại lượng khác trong hình học. Để nắm vững phương pháp này, các em cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các công thức liên quan.
Giả sử chúng ta có một hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 1, x = 4. Để tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng này quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau:
Khi tính tích phân, cần chú ý đến giới hạn tích phân và đảm bảo rằng hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b]. Nếu hàm số không liên tục, cần chia đoạn tích phân thành các đoạn nhỏ hơn để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về việc ứng dụng phương pháp tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
