Giải Bài Tập 1.48 Trang 49 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?

Đề bài

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?

Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Đồ thị hàm số bậc 3 \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thường có những đặc điểm như sau:

- Có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào.

- Luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

- Khi ac < 0 thì 2 điểm cực trị sẽ nằm 2 phía so với trục Oy.

- Nếu hệ số a > 0, đồ thị đi từ phía dưới bên trái (hướng xuống) lên phía trên bên phải (hướng lên).

- Nếu hệ số a < 0, đồ thị đi từ phía trên bên trái (hướng lên) xuống phía dưới bên phải (hướng xuống).

- Đồ thị luôn cắt trục tung tại một điểm (khi x = 0, giá trị này là d).

Lời giải chi tiết

Loại A vì có đến 3 cực trị.

Theo đề bài ta có a = 1 > 0 nên đồ thị sẽ đi từ phía dưới bên trái, suy ra loại C.

Theo đề bài ta có d = 2 nên đồ thị sẽ cắt trục tung tại điểm (0;2), suy ra loại B.

Đáp án đúng là D.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.48 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Khảo sát hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và điểm uốn.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần khảo sát hoặc tìm cực trị.
Bước 2: Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 5: Khảo sát hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 1.48 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Khảo sát hàm số: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tổng kết

Bài tập 1.48 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025