Giải Bài Tập 1.9 Trang 14 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)

b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Bước 1 Tính \(f'(x)\)

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn

Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)

Xét \(f'(x) = 0\)

\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Khảo sát giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Giới hạn vô cùng: lim_x→+∞ y = +∞ và lim_x→-∞ y = -∞.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm và các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hợp lý để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025