Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng:
A. \( - 1\)
B. \( - 3\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng phương trình cho trước để tìm mối quan hệ giữa \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\) và tích phân của \(2x\).
- Tính giá trị tích phân của \(2x\) và từ đó tìm \(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
Lời giải chi tiết
Sử dụng phương trình đã cho:
\(\int_1^2 {\left( {4f(x) - 2x} \right)} dx = 1\)
Tách thành hai tích phân:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - \int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = 1\)
\(\int_1^2 2 x{\mkern 1mu} dx = \left[ {{x^2}} \right]_1^2 = {2^2} - {1^2} = 4 - 1 = 3\)
Thay vào phương trình ban đầu:
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 1\)
\(4\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)
\(\int_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 1\)
Chọn D.
Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giải cụ thể bài tập 4.37:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận:
Việc nắm vững các bước giải bài tập cực trị bằng đạo hàm là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 12. Kỹ năng này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng để giải các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê. Do đó, việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó sẽ giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để theo đuổi các ngành nghề liên quan.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập cực trị, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số gợi ý:
Khi giải bài tập về cực trị, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về cách tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải nhanh chóng mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
