Giải Bài Tập 4.32 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính lượng nước chảy ra trong 10 phút đầu tiên bằng cách tích phân tốc độ nước chảy ra \(V'(t)\) trên khoảng thời gian \(t \in [0,10]\).

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

\(V'(t) = 200 - 4t\)

Hàm số \(V(t)\) cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của \(V'(t)\) theo \(t\).

\(V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính tích phân:

\(\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}\)

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

\(V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})\)

\(V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu} \)

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là \(1800{\mkern 1mu} \) lít.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường thuộc các chủ đề như đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vuông góc, hoặc các bài toán về khoảng cách. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến các khái niệm này.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đối tượng hình học, các mối quan hệ giữa chúng và những gì cần tìm.

Các bước giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Vẽ hình minh họa. Việc vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và các đối tượng hình học liên quan.
Bước 2: Xác định hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán.
Bước 3: Tìm phương trình của các đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm phương trình của các đối tượng hình học này.
Bước 4: Sử dụng các công thức tính khoảng cách, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc các công thức khác để giải quyết bài toán.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán và có ý nghĩa trong thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1: x - 1 = y + 2 = z - 3 và d2: x = 2t, y = 1 + t, z = 3 - t. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Lời giải:

Bước 1: Xác định vector chỉ phương của hai đường thẳng.
Vector chỉ phương của d1 là a = (1, 1, 1).
Vector chỉ phương của d2 là b = (2, 1, -1).
Bước 2: Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
cos(θ) = |a.b| / (||a|| * ||b||)
a.b = (1 * 2) + (1 * 1) + (1 * -1) = 2
||a|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3
||b|| = √(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = √6
cos(θ) = 2 / (√3 * √6) = 2 / √18 = 2 / (3√2) = √2 / 3
θ = arccos(√2 / 3) ≈ 61.87°

Kết luận: Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là khoảng 61.87°.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính góc giữa hai đường thẳng, bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (song song, cắt nhau, chéo nhau).
Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vector, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các công thức liên quan.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức lý thuyết và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025