Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.16 thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai của SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và xét dấu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3.16

Bài tập 3.16 thường có dạng như sau: Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định các hệ số a, b, c và tìm tọa độ đỉnh của parabol. Sau đó, xét dấu của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3.16

1. Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/(2a) để tìm hoành độ đỉnh. Sau đó, thay x_đỉnh vào phương trình hàm số để tìm tung độ đỉnh.
3. Xét dấu của hàm số: Xác định dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol. Sau đó, tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 để xác định khoảng mà hàm số dương hoặc âm.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.16

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định các hệ số a, b, c và tìm tọa độ đỉnh của parabol. Sau đó, xét dấu của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Giải

• Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
• Tìm tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2. y_đỉnh = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy tọa độ đỉnh là (2, -2).
• Xét dấu của hàm số: a = 2 > 0, nên parabol mở lên. Phương trình 2x² - 8x + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3. Do đó, hàm số dương khi x < 1 hoặc x > 3, và âm khi 1 < x < 3.
• Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập 3.16 thường gặp

• Bài tập yêu cầu tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm.
• Bài tập yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số y = ax² + bx + c đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Bài tập ứng dụng hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế, như tính quỹ đạo của vật ném, hoặc tìm kích thước tối ưu của một hình chữ nhật.

Lưu ý khi giải bài tập 3.16

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, và các công thức liên quan.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Tổng kết

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.