Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Đề bài
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 \({m^2}\), còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\). Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:
\(V = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow 144000\pi = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow h = \frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}\).
DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: \(S = 4{r^2}\pi + 2rh\pi \).
Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:
\(T = 20000.4{r^2}\pi + 10000.2rh\pi = 80000{r^2}\pi + 20000rh\pi \left( {\frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}} \right)\)
\( = 80000{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r} - \frac{{80000}}{3}{r^2}\pi = \frac{{160000}}{3}{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r}\).
Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.
Ta có:
\(T' = \frac{{160000}}{3}\left( {2r} \right)\pi - 2880000000\frac{\pi }{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow {r^3} = 27000 \Leftrightarrow r = 30\).
Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
Bài toán thường yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng xác định. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
