Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho vectơ (vec a). a) Xác định điểm M sao cho (overrightarrow {OM} = vec a). b) Gọi (left( {x;y;z} right)) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn (vec a) theo ba vectơ đơn vị (vec i,vec j,vec k).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a\).
a) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
b) Gọi \(\left( {x;y;z} \right)\) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn \(\vec a\) theo ba vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Phương pháp giải:
- Giả sử vectơ \(\vec a\) có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\). Điểm \(M\) cần tìm sẽ có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\) để thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
- Biểu diễn của \(\overrightarrow a \) sẽ giống như biểu diễn \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
a) Xác định điểm M:
- Vector \(\overrightarrow {OM} \) là vector có điểm đầu tại gốc tọa độ \(O(0,0,0)\) và điểm cuối tại điểm \(M(x,y,z)\). Do đó, \(\overrightarrow {OM} \) có dạng:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM} = (x - 0)\vec i + (y - 0)\vec j + (z - 0)\vec k = x\vec i + y\vec j + z\overrightarrow k \)
- Nếu \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), thì tọa độ của điểm M chính là các thành phần của vector \(\vec a\). Giả sử vector \(\vec a\) có dạng \(\vec a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\), thì: \(M\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
- Như vậy, điểm M có tọa độ \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
b) Biểu diễn \(\vec a\) theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\)
- Gọi \((x,y,z)\) là tọa độ của điểm M. Như đã phân tích ở phần a, vector \(\overrightarrow {OM} \) có dạng: \(\overrightarrow {OM} = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Do \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), ta có: \(\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Như vậy vector \(\vec a\) có thể biểu diễn theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) dưới dạng:
\(\vec a = {a_1}\vec i + {a_2}\vec j + {a_3}\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).
Phương pháp giải:
Tính toán các thành phần của vectơ đã cho rồi cộng chúng lại.
Lời giải chi tiết:
Tính toán từng vectơ thành phần của \(\vec x\):\(2\vec a = 2 \times \left( { - 1,0,3} \right) = \left( { - 2,0,6} \right), - \frac{1}{2}\vec b = - \frac{1}{2} \times \left( {2,1,0} \right) = \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right), - 3\vec c = - 3 \times \left( { - 2,3,5} \right) = \left( {6, - 9, - 15} \right).\)
Cộng các vectơ thành phần để tìm tọa độ của \(\vec x\):
\(\vec x = \left( { - 2,0,6} \right) + \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right) + \left( {6, - 9, - 15} \right)\).
Tọa độ của \(\vec x\) là:
\(x = - 2 - 1 + 6 = 3,y = 0 - \frac{1}{2} - 9 = - \frac{{19}}{2},z = 6 + 0 - 15 = - 9.\)
Vậy, tọa độ của vectơ \(\vec x\) là \(\left( {3, - \frac{{19}}{2}, - 9} \right)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian \(Oxyz,\),một vật đi từ điểm \(A(2;3;0)\) đến điểm \(B( - 1;1;2)\) rồi tiếp tục đi đến điểm \(C(3; - 2; - 1)\). Tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật khi:
a) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(B\);
b) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(C\).
Phương pháp giải:
- Để tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật, ta sử dụng công thức tính vectơ từ một điểm này đến một điểm khác trong không gian ba chiều.
- Vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) được tính bằng tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
- Tương tự, vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(C\) được tính bằng tọa độ điểm \(C\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(B\):
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 2;1 - 3;2 - 0) = ( - 3; - 2;2)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 2;2)\).
b) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(C\):
Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AC} = ({x_C} - {x_A};{y_C} - {y_A};{z_C} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AC}= (3 - 2; - 2 - 3; - 1 - 0) = (1; - 5; - 1)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(C\) là \(\overrightarrow {AC} = (1; - 5; - 1)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH có A(1; 0; -1), B(2; 1; 3) và H(4; 3; 4) (Hình 2.38).
a) Tìm tọa độ của đỉnh G.
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian, đặc biệt là các quy tắc liên quan đến tọa độ của các đỉnh dựa trên tính chất đối xứng và các đường chéo.
- Áp dụng công thức sau để tính toạ độ vectơ trong không gian.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm toạ độ của điểm G
Vì ABCD.EFGH là một hình hộp, nên G là đỉnh đối diện với A và \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {AB} \).
Mà \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OH} \) nên suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OH} \)
Do đó, tọa độ của G được tính bằng cách lấy toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cộng tọa độ của điểm H hay nói cách khác là lấy toạ độ của điểm B cộng với tọa độ của điểm H trừ đi tọa độ của điểm A: \(G = B + H - A\)
Tính toán cụ thể: \(G = (2,1,3) + (4,3,4) - (1,0, - 1) = (5,4,8)\)
Vậy tọa độ của điểm \(G\) là \((5,4,8)\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \):
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) được tính bằng tọa độ của G trừ tọa độ của A:
\(\overrightarrow {AG} = ({x_G} - {x_A},{y_G} - {y_A},{z_G} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AG} = (5 - 1,4 - 0,8 - ( - 1)) = (4,4,9)\)
Vậy tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \) là \((4,4,9)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M},{y_M},{z_M})\) và \(N({x_N},{y_N},{z_N})\) (Hình 2.36).
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\).
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
- Sử dụng biểu thức của vectơ trong hệ tọa độ Oxyz qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\),\(\vec k\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \):
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \)
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\):
Với các tọa độ đã cho:
\(\overrightarrow {OM} = {x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k\)
\(\overrightarrow {ON} = {x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k\)
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\):
Dùng kết quả của phần (a) và (b): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = ({x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k) - ({x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k)\)
Kết quả:
\(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a\).
a) Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
b) Gọi \(\left( {x;y;z} \right)\) là toạ độ của điểm M. Hãy biểu diễn \(\vec a\) theo ba vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Phương pháp giải:
- Giả sử vectơ \(\vec a\) có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\). Điểm \(M\) cần tìm sẽ có tọa độ \(({a_1},{a_2},{a_3})\) để thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \vec a\).
- Biểu diễn của \(\overrightarrow a \) sẽ giống như biểu diễn \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
a) Xác định điểm M:
- Vector \(\overrightarrow {OM} \) là vector có điểm đầu tại gốc tọa độ \(O(0,0,0)\) và điểm cuối tại điểm \(M(x,y,z)\). Do đó, \(\overrightarrow {OM} \) có dạng:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OM} = (x - 0)\vec i + (y - 0)\vec j + (z - 0)\vec k = x\vec i + y\vec j + z\overrightarrow k \)
- Nếu \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), thì tọa độ của điểm M chính là các thành phần của vector \(\vec a\). Giả sử vector \(\vec a\) có dạng \(\vec a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\), thì: \(M\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
- Như vậy, điểm M có tọa độ \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\)
b) Biểu diễn \(\vec a\) theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\)
- Gọi \((x,y,z)\) là tọa độ của điểm M. Như đã phân tích ở phần a, vector \(\overrightarrow {OM} \) có dạng: \(\overrightarrow {OM} = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Do \(\overrightarrow {OM} = \vec a\), ta có: \(\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec k\)
- Như vậy vector \(\vec a\) có thể biểu diễn theo các vector đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) dưới dạng:
\(\vec a = {a_1}\vec i + {a_2}\vec j + {a_3}\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).
Phương pháp giải:
Tính toán các thành phần của vectơ đã cho rồi cộng chúng lại.
Lời giải chi tiết:
Tính toán từng vectơ thành phần của \(\vec x\):\(2\vec a = 2 \times \left( { - 1,0,3} \right) = \left( { - 2,0,6} \right), - \frac{1}{2}\vec b = - \frac{1}{2} \times \left( {2,1,0} \right) = \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right), - 3\vec c = - 3 \times \left( { - 2,3,5} \right) = \left( {6, - 9, - 15} \right).\)
Cộng các vectơ thành phần để tìm tọa độ của \(\vec x\):
\(\vec x = \left( { - 2,0,6} \right) + \left( { - 1, - \frac{1}{2},0} \right) + \left( {6, - 9, - 15} \right)\).
Tọa độ của \(\vec x\) là:
\(x = - 2 - 1 + 6 = 3,y = 0 - \frac{1}{2} - 9 = - \frac{{19}}{2},z = 6 + 0 - 15 = - 9.\)
Vậy, tọa độ của vectơ \(\vec x\) là \(\left( {3, - \frac{{19}}{2}, - 9} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 71 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M},{y_M},{z_M})\) và \(N({x_N},{y_N},{z_N})\) (Hình 2.36).
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \).
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\).
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
- Sử dụng biểu thức của vectơ trong hệ tọa độ Oxyz qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\),\(\vec k\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \):
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \)
b) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} \), \(\overrightarrow {ON} \) qua các vectơ đơn vị \(\vec i\), \(\vec j\), \(\vec k\):
Với các tọa độ đã cho:
\(\overrightarrow {OM} = {x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k\)
\(\overrightarrow {ON} = {x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k\)
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\):
Dùng kết quả của phần (a) và (b): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = ({x_N}\vec i + {y_N}\vec j + {z_N}\vec k) - ({x_M}\vec i + {y_M}\vec j + {z_M}\vec k)\)
Kết quả:
\(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M})\vec i + ({y_N} - {y_M})\vec j + ({z_N} - {z_M})\vec k\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.EFGH có A(1; 0; -1), B(2; 1; 3) và H(4; 3; 4) (Hình 2.38).
a) Tìm tọa độ của đỉnh G.
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian, đặc biệt là các quy tắc liên quan đến tọa độ của các đỉnh dựa trên tính chất đối xứng và các đường chéo.
- Áp dụng công thức sau để tính toạ độ vectơ trong không gian.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm toạ độ của điểm G
Vì ABCD.EFGH là một hình hộp, nên G là đỉnh đối diện với A và \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {AB} \).
Mà \(\overrightarrow {HG} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OH} \) nên suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OH} \)
Do đó, tọa độ của G được tính bằng cách lấy toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cộng tọa độ của điểm H hay nói cách khác là lấy toạ độ của điểm B cộng với tọa độ của điểm H trừ đi tọa độ của điểm A: \(G = B + H - A\)
Tính toán cụ thể: \(G = (2,1,3) + (4,3,4) - (1,0, - 1) = (5,4,8)\)
Vậy tọa độ của điểm \(G\) là \((5,4,8)\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \):
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AG} \) được tính bằng tọa độ của G trừ tọa độ của A:
\(\overrightarrow {AG} = ({x_G} - {x_A},{y_G} - {y_A},{z_G} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AG} = (5 - 1,4 - 0,8 - ( - 1)) = (4,4,9)\)
Vậy tọa độ của \(\overrightarrow {AG} \) là \((4,4,9)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian \(Oxyz,\),một vật đi từ điểm \(A(2;3;0)\) đến điểm \(B( - 1;1;2)\) rồi tiếp tục đi đến điểm \(C(3; - 2; - 1)\). Tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật khi:
a) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(B\);
b) Vật đi từ điểm \(A\) đến điểm \(C\).
Phương pháp giải:
- Để tìm vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật, ta sử dụng công thức tính vectơ từ một điểm này đến một điểm khác trong không gian ba chiều.
- Vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) được tính bằng tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
- Tương tự, vectơ độ dịch chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(C\) được tính bằng tọa độ điểm \(C\) trừ đi tọa độ điểm \(A\).
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(B\):
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1 - 2;1 - 3;2 - 0) = ( - 3; - 2;2)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\overrightarrow {AB} = ( - 3; - 2;2)\).
b) Vectơ độ dịch chuyển của vật khi đi từ \(A\) đến \(C\):
Vectơ \(\overrightarrow {AC} \) được tính bằng công thức:
\(\overrightarrow {AC} = ({x_C} - {x_A};{y_C} - {y_A};{z_C} - {z_A})\)
Thay các giá trị đã biết: \(\overrightarrow {AC}= (3 - 2; - 2 - 3; - 1 - 0) = (1; - 5; - 1)\)
Vậy vectơ độ dịch chuyển từ \(A\) đến \(C\) là \(\overrightarrow {AC} = (1; - 5; - 1)\).
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1:
Để giải bài tập này, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, các em cần tính đạo hàm y', tìm các điểm cực trị, và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Xét hàm số y = excos(x). Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
| Chủ đề | Nội dung chính |
|---|---|
| Đạo hàm | Định nghĩa, ý nghĩa, quy tắc tính |
| Ứng dụng | Cực trị, đơn điệu, vẽ đồ thị |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
