Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².
Đề bài
Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².
A. 11 445 000 đồng.
B. 4 077 000 đồng.
C. 7 368 000 đồng.
D. 11 370 000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.
- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.
Lời giải chi tiết
Phương trình của parabol có dạng:
\(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).
\(y = a{x^2} + bx + 4\)
Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:
\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)
Vậy ta có phương trình parabol là:
\(y = - {x^2} + 4\)
Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:
\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)
Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:
\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)
Diện tích phần parabol là:
\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)
Diện tích phần khung sắt phía trên là:
\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)
Tính tổng chi phí:
- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:
\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)
- Chi phí làm phần khung sắt là:
\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)
Tổng chi phí làm cổng là:
\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)
Chọn A.
Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 4.42 sẽ yêu cầu:
Để giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị:
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2
y''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2
Bước 4: Khoảng đồng biến và nghịch biến:
y' > 0 ⇔ 3x2 - 6x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
y' < 0 ⇔ 3x2 - 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
