Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Công thức nhân đôi \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1\).
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\;.\)
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (theo quy tắc trung điểm).
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ và tìm vectơ thỏa mãn điều kiện, học sinh cũng có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để học tập hiệu quả môn Toán 11, học sinh cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
