Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Tích vô hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ \vec{a} và \vec{b}, tích vô hướng của \vec{a} và \vec{b} được ký hiệu là \vec{a}\cdot\vec{b} và được tính bởi công thức: \vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos(\theta), trong đó \theta là góc giữa hai vectơ \vec{a} và \vec{b}.
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Tính góc giữa hai vectơ: \cos(\theta) = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: \vec{a} vuông góc với \vec{b} khi và chỉ khi \vec{a}\cdot\vec{b} = 0
  • Tính độ dài của vectơ: |\vec{a}| = \sqrt{\vec{a}\cdot\vec{a}}

2. Giải chi tiết Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Nội dung giải bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích và kết luận. Ví dụ: Bài tập yêu cầu tìm góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh tính vuông góc. Lời giải sẽ được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)

3. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập liên quan đến tích vô hướng, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

1. Ví dụ 1: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2) và \vec{b} = (-3; 1). Tính tích vô hướng của \vec{a} và \vec{b}.
2. Ví dụ 2: Cho hai vectơ \vec{u} và \vec{v} có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính tích vô hướng của \vec{u} và \vec{v}.
3. Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60 độ. Tính độ dài cạnh BC.
4. Bài tập 2: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho \vec{AC} vuông góc với \vec{AB}.

4. Lời khuyên khi giải bài tập về tích vô hướng

Để giải bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, học sinh nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ cần tính tích vô hướng và các thông tin đã cho.
• Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!