Bài 9.6 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh củng cố kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1;\)

b) \(y = {x^2} - 4\sqrt x + 3.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)

- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{x^{3 - 1}} - 3.2{x^{2 - 1}} + 2.1{x^{1 - 1}} = 3{x^2} - 6x + 2\)

b) \(y' = 2{x^{2 - 1}} - \left[ {4'\sqrt x + 4\left( {\sqrt x } \right)'} \right] = 2x - 4\frac{1}{{2\sqrt x }} = 2x - \frac{2}{{\sqrt x }}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và phân tích

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Kiểm tra các giá trị tại biên: Nếu tập xác định của hàm số là một khoảng hoặc nửa khoảng, cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên.
Kết luận: So sánh các giá trị tại các điểm cực trị và điểm biên để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

Bước 1: Hàm số cần tối ưu hóa là f(x) = -x² + 4x + 1.
Bước 2: Tập xác định của hàm số là [0; 3].
Bước 3: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Xét dấu đạo hàm, ta thấy f'(x) > 0 khi x < 2 và f'(x) < 0 khi x > 2, do đó x = 2 là điểm cực đại.
Bước 5: Kiểm tra các giá trị tại biên: f(0) = 1, f(3) = 4, f(2) = 5.
Bước 6: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa và tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Tổng kết

Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025