Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 28 và 29.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng tiếp thu.
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O'
Video hướng dẫn giải
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A', đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B' Giải thích vì sao OAA'O', OBB'O', ABB'A' là các hình bình hành.
c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'.
(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B').
Phương pháp giải:
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
- Định lí côsin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2ab}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng vì a // a', b // b'.
b) Ta có:
+) OA // O′A′; OO' // AA' nên OAA'O' là hình bình hành.
+) OB // O′B′; OO' // BB' nên OBB'O' là hình bình hành.
+) AB // A′B′ và OO' // AA'; OO' // BB' suy ra AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
c) Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB và O'A'B', ta có:
\(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}};\cos \left( {a',b'} \right) = \frac{{O'{{A'}^2} + O'{{B'}^2} - A'{{B'}^2}}}{{2.O'A'.O'B'}}\)
Vì O'A' = OA và O'B' = OB; AB = A'B' nên cos(a,b) = cos(a′,b′).
Video hướng dẫn giải
Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Sử dụng Hoạt động 1 trang 28
Lời giải chi tiết:
Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) = (a', b')
Video hướng dẫn giải
Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com).
Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp (H.7.4).
Phương pháp giải:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b')
Lời giải chi tiết:
Vì AB // CD (ABCD là hình vuông) nên (SC, AB) = (SC, CD)
Xét tam giác SCD có
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}} = \frac{{115}}{{219}} \Rightarrow \widehat {SCD} \approx 58,{32^0}\)
Vậy góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp bằng khoảng 58,320.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 28 và 29, bạn cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình. Dưới đây là một số gợi ý cụ thể:
Để xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v, bạn cần thực hiện phép cộng vectơ: M' = M + v. Lưu ý rằng vectơ v có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x; y).
Để xác định ảnh của một hình qua phép quay quanh một tâm O với góc quay α, bạn cần xác định ảnh của các đỉnh của hình đó. Sau đó, nối các đỉnh để tạo thành hình ảnh mới.
Để xác định trục đối xứng của một hình, bạn cần tìm một đường thẳng sao cho hình đó đối xứng qua đường thẳng đó. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua đường thẳng đó.
Để xác định tâm đối xứng của một hình, bạn cần tìm một điểm sao cho hình đó đối xứng qua điểm đó. Điều này có nghĩa là mọi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua điểm đó.
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1). Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay quanh gốc tọa độ O với góc quay 90 độ.
Giải: A'(0; 0), B'(0; 1), C'(-1; 0). Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
