Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.7 trang 75, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ
Đề bài
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{40}}\).
Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là \(P\left( AB \right) = \frac{5}{{40}} = \frac{1}{8}\).
Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{20}} + \frac{{13}}{{40}} - \frac{1}{8} = \frac{{11}}{{20}}\).
b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên \({\overline C }\) là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra \( P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right)\).
Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là
\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{11}}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.7 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2)'
y' = 3x2 - 6x + 0
y' = 3x2 - 6x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2
y' = -2 / (x - 1)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (sin(2x))'
y' = cos(2x) * (2x)'
y' = 2cos(2x)
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 8.7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
