Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm mối liên hệ giữa các vectơ.
• Giải quyết các bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ.
• Các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Các tính chất của phép toán trên vectơ.
• Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong bài 2.14:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
2. Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
3. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
4. Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
5. Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
6. Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
7. Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Mở rộng và luyện tập

Để hiểu sâu hơn về bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và luyện tập thường xuyên. Việc luyện tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác. Vectơ là một công cụ toán học mạnh mẽ, có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp.

Tổng kết

Bài 2.14 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Chúc các em học tập tốt!