Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài học này tập trung vào các khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đảm bảo các em có thể áp dụng vào các bài kiểm tra và thi cử sắp tới.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) luôn xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số đã cho là: \({D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung
c) Ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - g\left( x \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} = - \frac{1}{x} = - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\).
Vậy \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ
So sánh:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);
b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);
d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)
b) \(\cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
d) \(\cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\) và với mọi số thực x, ta có:
\(\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\;\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\)
\(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\)
Vậy \(y = \tan 2x\;\)là hàm số tuần hoàn
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, trang 23, 24 và 25, đồng thời phân tích phương pháp giải để giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về kiến thức.
Trang 23 thường chứa các bài tập về xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai. Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Lời giải là a = 2, b = -3, c = 1.
Trang 24 thường chứa các bài tập về tìm điểm cực trị của hàm số bậc hai. Để giải các bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức x0 = -b/2a để tìm hoành độ của điểm cực trị, sau đó thay x0 vào hàm số để tìm tung độ. Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tìm điểm cực trị của hàm số y = x2 - 4x + 3. Lời giải là x0 = 2, y0 = -1. Vậy điểm cực trị là (2, -1).
Trang 25 thường chứa các bài tập về ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để tìm ra lời giải. Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tìm chiều cao tối đa của một vật được ném lên không trung. Lời giải là sử dụng công thức h = -gt2/2 + v0t, trong đó g là gia tốc trọng trường, t là thời gian và v0 là vận tốc ban đầu.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như a = 0 hoặc b = 0. Ngoài ra, cần kiểm tra điều kiện xác định của hàm số để đảm bảo kết quả là hợp lệ.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập hữu ích về mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
