Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình affine trong mặt phẳng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)
b) \(y = \sin x + \cos x\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \\ = 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\\ = 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\\ = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\\ = \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.
Bài 1.33 yêu cầu học sinh xác định các phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước, thường là ma trận biểu diễn của phép biến hình. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập, học sinh cần:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.33, ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ 1: Cho ma trận A = [[2, 0], [0, 1]]. Xác định phép biến hình affine tương ứng.
Giải: Ma trận A biểu diễn một phép co giãn theo phương Ox với tỷ số 2. Phép biến hình affine này biến điểm (x, y) thành điểm (2x, y).
Ví dụ 2: Tìm ma trận biểu diễn của phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2).
Giải: Ma trận biểu diễn của phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2) là [[1, 0, 1], [0, 1, 2], [0, 0, 1]].
Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại thư viện để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
