Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của Mục 1

Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của parabol bao gồm hệ số a, đỉnh của parabol và trục đối xứng.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật.

Giải chi tiết bài tập trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.

Lời giải: Trong hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

1. Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
2. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
3. Xác định các điểm đặc biệt: Xác định giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại các điểm (1, 0) và (3, 0).
4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 6x - 5.

Lời giải: Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. x_đỉnh = -b/2a = -6/(2*(-1)) = 3. y_đỉnh = -(3)² + 6(3) - 5 = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Thực hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai để hiểu rõ hơn về hình dạng và vị trí của parabol.
• Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!