Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong SGK.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right]) b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right)\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.19, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\)
b) Vì hàm số \(\sin x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau: a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\); b) \(\sin 3x = - \sin 5x\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Áp dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin 3x = - \sin 5x\;\;\;\\\; \Leftrightarrow \,\,\,\sin 3x + \sin 5x = 0\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \,\,\,2\sin 4x\cos x = 0\;\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 4x = 0}\\{\cos x = 0}\end{array}\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 4x = \sin 0}\\{\cos x = \cos \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\frac{\pi }{4}}\\{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, vì hàm số bậc hai xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong các hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối các điểm này lại để được đồ thị Parabol.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Nếu a < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 2x + 1.
Giải: a = 1 > 0, nên hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. xđỉnh = -b/2a = 1. yđỉnh = (1)2 - 2(1) + 1 = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
