Bài 5.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = sqrt {{n^2} + 1} - sqrt n ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 1) C. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = + infty ) D. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 0)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n \). Mệnh đề đúng là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \)
Lời giải chi tiết
Đáp án: C
Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.18 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Để giải bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài tập này theo các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm tới hạn. 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu.
Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Bước 4: Tìm cực trị.
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Khi giải bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
