Bài 8.9 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A
Đề bài
Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:
a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B.
b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố “Người mua sách A”; B là biến cố “Người mua sách B”; E là biến cố “Người đó không mua cả sách A và sách B”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mua sách A hoặc sách B”.
Ta có \(\overline E = A \cup B\).
\(P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 50\% + 70\% - 30\% = 90\% \).
Vậy xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là \(90\% \).
b) Ta có \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90\% = 10\% \).
Vậy xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là 10%.
*Lưu ý: Có thể viết xác suất dưới dạng số thập phân: 10% = 0,1; 90% = 0,9;...
Bài 8.9 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(0) = 2
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x):
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Thông qua việc giải bài 8.9 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích và nghiên cứu hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong chương trình học Toán 11.
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm, ta có thể xét một ví dụ khác. Giả sử ta có hàm số biểu diễn chi phí sản xuất của một công ty. Đạo hàm của hàm số này sẽ cho ta biết chi phí biên, tức là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm. Thông tin này rất hữu ích cho công ty trong việc ra quyết định về sản lượng và giá cả.
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
