Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi: a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = 3n - 2\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức dãy số tổng quát đã cho, thay n để tính.
Lời giải chi tiết
a) \({u_n} = 3n - 2\)
\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)
\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)
\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)
\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)
\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)
\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)
\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)
\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)
\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)
\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)
\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)
Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2.1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hóa lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Rút gọn biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Chứng minh đẳng thức lượng giác: Biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số để tìm nghiệm của phương trình.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:
sin2x + cos2x = 1
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
Công thức cộng và hiệu lượng giác
Công thức nhân đôi và nhân ba lượng giác
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Giải:
A = sin2x + cos2x + tan2x = 1 + tan2x = 1 + (sin x / cos x)2
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức cos2x - sin2x = cos 2x
Giải:
Ta có: cos 2x = cos2x - sin2x. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Khi giải các bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn nên:
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng các phép biến đổi đại số một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Giải phương trình lượng giác
Tính giá trị của các biểu thức lượng giác
Chứng minh các đẳng thức lượng giác
Ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật và các ngành khoa học khác
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra, toan11.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài tập luyện tập khác về Toán 11. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
