Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 1.31 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý sau:
Ví dụ minh họa:
Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(12 + 22) = √5
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √((-3)2 + 42) = √25 = 5
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (√5 * 5) = 1/√5
Vậy, θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Ngoài việc tính tích vô hướng và xác định góc giữa hai vectơ, bài 1.31 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về tích vô hướng hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức về bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức về bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
