Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường bao gồm việc tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Bài tập cũng có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.5 trang 46, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A).
• Các phép toán vectơ:
  • Phép cộng vectơ: (x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
  • Phép trừ vectơ: (x₁, y₁) - (x₂, y₂) = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
  • Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y) = (kx, ky)
• Độ dài của vectơ: |v| = √(x² + y²)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của vectơ c = 2a - b, với a = (1, 2) và b = (-3, 4). Ta thực hiện như sau:

1. Tính 2a: 2a = 2(1, 2) = (2, 4)
2. Tính 2a - b: (2, 4) - (-3, 4) = (2 - (-3), 4 - 4) = (5, 0)
3. Vậy, vectơ c có tọa độ (5, 0).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính toán trực tiếp, bài 2.5 thường xuất hiện dưới các dạng bài tập sau:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi một vế về dạng tương đương với vế còn lại.
• Tìm tọa độ điểm: Sử dụng các phép toán vectơ để xác định tọa độ của một điểm dựa trên các điểm khác và các mối quan hệ vectơ cho trước.
• Ứng dụng vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc ba điểm thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Thực hành các phép toán vectơ một cách thành thạo.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách linh hoạt.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính a + b, a - b, 3a, và -2b.
2. Cho A(1, 2) và B(4, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.
3. Chứng minh rằng nếu a = b thì a - b = 0.

Kết luận

Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.