Bài 4.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.37 trang 102, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC’B’)
C. (BDA’)
D. (BDC’)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.
Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.
Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').
Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.
Đáp án: D.
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Nội dung bài tập:
Bài 4.37 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc ứng dụng đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:
Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.
Kết luận:
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan11.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các bài tập liên quan:
Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.39 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
