Bài 2.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với \(k \ge 2\).
b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\)với \(k \ge 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng và cấp số nhân để lần lượt chứng minh đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({u_{k - 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d\)
\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \left( {2k - 2} \right)d\) \( = 2\left[ {{u_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right] = 2{u_k}\)
Suy ra: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).
b) Ta có: \({u_{k - 1}} = {u_1} \times {q^{k - 2}}\)
\({u_k} = {u_1} \times {q^{k - 1}}\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} \times {q^k}\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} \times {u_{k + 1}} = \left( {{u_1} \times {q^{k - 2}}} \right) \times \left( {{u_1} \times {q^k}} \right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\) (đpcm).
Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2.29 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một tình huống như sau:
Cho hai vectơ a và b. Biết độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng. Tính tích vô hướng của hai vectơ đó.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)
Trong đó:
Để giải bài tập cụ thể, chúng ta cần thay các giá trị đã cho vào công thức trên. Ví dụ, nếu |a| = 3, |b| = 4 và θ = 60°, thì:
a ⋅ b = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Xét một ví dụ khác: Cho hai vectơ u = (1, 2) và v = (3, -1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:
u ⋅ v = (1 * 3) + (2 * -1) = 3 - 2 = 1
Khi giải bài tập về tích vô hướng, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong toán học và vật lý, bao gồm:
Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
