Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\;\)
Và \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)
\( = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2} = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\)
\({\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\;\) (đpcm)
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 1.11 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc chứng minh một phép biến hóa cho trước là phép biến hóa affine. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Cho phép biến hóa f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2). Chứng minh f là phép biến hóa affine.
Giải:
Để chứng minh f là phép biến hóa affine, ta cần tìm ma trận A và vector b sao cho f(x, y) = Ax + b, với x và y là các vector cột.
Ta có:
f(x, y) = [[2, 1], [1, -1]][[x], [y]] + [[ -1], [2]]
Vậy, ma trận A = [[2, 1], [1, -1]] và vector b = [[ -1], [2]]. Do đó, f là phép biến hóa affine.
Ngoài dạng bài tập chứng minh phép biến hóa affine, còn có các dạng bài tập khác như:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn trên toan11.edu.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến hóa bảo toàn collinearity và tỷ số. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận vuông biểu diễn phép biến hóa affine. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
