Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong mặt phẳng vuông góc vào giao tuyến hai mặt phẳng tại cùng 1 điểm.
Lời giải chi tiết
Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.
Gọi AG cắt BC tại D
a) Ta có A là hình chiếu của A trên (ABC)
G là hình chiếu của S trên (ABC)
\( \Rightarrow \) AG là hình chiếu của SA trên (ABC)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,AG} \right) = \widehat {SAG}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà G là trọng tâm nên \(AG = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác SAG vuông tại G có
\(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
\(\sin \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{SA}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} :b = \sqrt {1 - \frac{{{a^2}}}{{3{b^2}}}} \)
b) Ta có \(AG \bot BC,SG \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);SD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)
\(BC \bot AD\) (G là trực tâm)
\(\begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AD,SD} \right) = \widehat {SDA}\end{array}\)
Mà G là trọng tâm nên \(GD = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác SGD vuông tại G có
\(\tan \widehat {SGD} = \frac{{SG}}{{GD}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} :\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{6}{{a\sqrt 3 }}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần xét, khoảng giá trị của biến số, và các điều kiện ràng buộc khác. Sau khi đã hiểu rõ đề bài, học sinh có thể bắt đầu phân tích và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần áp dụng kiến thức về đạo hàm để tìm ra tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tính đạo hàm của hàm số và thay giá trị của biến số vào đạo hàm đó. Kết quả thu được sẽ cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số bậc hai: f'(x) = 2x + 2.
Tiếp theo, chúng ta thay giá trị x = 1 vào đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm x = 1: f'(1) = 2(1) + 2 = 4. Kết quả này cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm x = 1 là 4.
Ngoài Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số, khoảng giá trị của biến số, và các điều kiện ràng buộc khác. Tuy nhiên, phương pháp giải chung vẫn là phân tích đề bài, áp dụng kiến thức về đạo hàm, và tính toán kết quả.
Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức về đạo hàm, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
