Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Nội dung bài tập

Bài tập 7.10 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Phép biến hình có thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vec{v}, với vec{v} là vectơ tịnh tiến.
• Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến O bằng khoảng cách từ M' đến O, và góc angle{MOM'} = alpha, với O là tâm quay và alpha là góc quay.
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM' là trục đối xứng.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM', với O là tâm đối xứng.

Ví dụ minh họa:

Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến vec{v} = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ vec{v}.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

overrightarrow{AA'} = vec{v}

Suy ra, tọa độ của điểm A' là:

x_{A'} = x_A + v_x = 1 + 3 = 4

y_{A'} = y_A + v_y = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình được yêu cầu.
• Nắm vững công thức và tính chất của từng phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng đúng công thức và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình một cách hiệu quả.

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.