Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.40 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các vectơ, và yêu cầu học sinh tính toán hoặc chứng minh một kết quả cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.40, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Hiểu rõ các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
• Biết cách sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
• Vận dụng các kiến thức hình học không gian: Ví dụ, trong không gian Oxyz, nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) thì a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 4.40, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc với nhau.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
2. Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14, |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0.
4. Suy ra góc giữa hai vectơ: θ = 90°.

Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90°, tức là hai vectơ này vuông góc với nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.40 này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán 11.