Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 48 và 49 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.
b) Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi dãy a, a, a, ... là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = a - a = 0,\;\forall n \ge 2\).
Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( { - 2n + 3} \right) - \left[ { - 2\left( {n - 1} \right) + 3} \right] = - 2,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \({u_n} = - 2n + 3\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong trang 48 và 49, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ví dụ, để giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 0.5 và x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai đã cho. Đây là bước quan trọng để áp dụng công thức nghiệm tổng quát. Ví dụ, với phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0, ta có a = 3, b = -7, c = 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính delta (Δ) và xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của phương trình và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, với phương trình x2 - 4x + 4 = 0, ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải biến đổi phương trình về dạng (x + m)2 = n, sau đó giải phương trình tìm x. Ví dụ, để giải phương trình x2 + 6x + 5 = 0 bằng phương pháp hoàn thiện bình phương, ta biến đổi phương trình về dạng (x + 3)2 - 4 = 0, suy ra (x + 3)2 = 4. Từ đó, ta có x + 3 = ±2, suy ra x1 = -1 và x2 = -5.
Bài 5 thường yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các vấn đề về diện tích, chiều dài, vận tốc, thời gian,... Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xây dựng phương trình bậc hai và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
