Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.
Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AF cắt BC tại D
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có
\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm giá trị của một biến số sao cho đạo hàm của hàm số bằng một giá trị cho trước. Việc xác định đúng yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập một cách chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Bài tập tương tự: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 3x3 - 5x + 2 tại x = -1.
Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, và thường xuyên ôn tập kiến thức. toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
