Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) (y = sin 2x + tan 2x);
Đề bài
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);
b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);
c) \(y = \sin x\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi \(x \in K\) thì \( - x \in K\).
- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.
- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne \pm f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh rằng AB và CD là các vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Từ đó, suy ra AB + CD = AD + CB.
Để giải bài toán hình học bằng vectơ, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Ngoài ra, các em cũng nên ôn tập lại các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán trên vectơ.
toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, từ dễ đến khó, giúp các em có thể lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình.
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các bài tập luyện tập, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
