Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán.

Nội dung bài tập

Bài 7.8 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

• b) y = (x² + 1)(x - 2)

• c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

• d) y = sin(2x + 1)

Giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (5)'

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1)

y' = 2x² - 4x + x² + 1

y' = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 3x + 1)'(x + 1) - (x² + 3x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)²

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)²

y' = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)²

y' = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

y' = 2cos(2x + 1)

Lưu ý quan trọng

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.

• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.

• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

• Giải các bài toán tối ưu hóa.

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!