Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).
Đề bài
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a)
+) Giả sử SM = SM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà SM = SM’ nên MH = MH’
+) Giả sử HM = HM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà HM = HM’ nên SM = SM’
b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)
\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)
\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về xác suất và ứng dụng vào thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính xác suất của một sự kiện trong một tình huống cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm:
Câu a: Để tính xác suất của biến cố A, ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng. Số lượng kết quả có thể xảy ra là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3). Số lượng kết quả thuận lợi cho A là số lượng cách chọn 3 quả bóng cùng màu. Ta có hai trường hợp: chọn 3 quả bóng đỏ hoặc chọn 3 quả bóng xanh.
Số cách chọn 3 quả bóng đỏ là C(5, 3). Số cách chọn 3 quả bóng xanh là C(5, 3). Vậy, số lượng kết quả thuận lợi cho A là C(5, 3) + C(5, 3).
Xác suất của biến cố A là: P(A) = (C(5, 3) + C(5, 3)) / C(10, 3)
Câu b: Tương tự như câu a, ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi cho B và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra. Trong trường hợp này, biến cố B là chọn được ít nhất 2 quả bóng đỏ. Ta có hai trường hợp: chọn 2 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh, hoặc chọn 3 quả bóng đỏ.
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh là C(5, 2) * C(5, 1). Số cách chọn 3 quả bóng đỏ là C(5, 3). Vậy, số lượng kết quả thuận lợi cho B là C(5, 2) * C(5, 1) + C(5, 3).
Xác suất của biến cố B là: P(B) = (C(5, 2) * C(5, 1) + C(5, 3)) / C(10, 3)
Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về xác suất giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và đưa ra các quyết định sáng suốt hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
