Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.39 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ đã cho, các điểm trong không gian và mối quan hệ cần chứng minh.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian để biểu diễn các vectơ và điểm đã cho. Việc lựa chọn hệ tọa độ có thể ảnh hưởng đến độ phức tạp của bài toán.
3. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của các vectơ đã biểu diễn.
5. Chứng minh đẳng thức: Sử dụng các tính chất của tích vô hướng và các đẳng thức hình học để chứng minh đẳng thức được yêu cầu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} = overrightarrow{BC}.

Giải:

• Chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), D(b;c;0).
• Khi đó, C(a+b;c;0).
• overrightarrow{AB} = (a;0;0) và overrightarrow{DC} = (a+b-b;c-c;0-0) = (a;0;0).
• Suy ra overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}.
• Tương tự, overrightarrow{AD} = (b;c;0) và overrightarrow{BC} = (a+b-a;c-0;0-0) = (b;c;0).
• Suy ra overrightarrow{AD} = overrightarrow{BC}.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, cần chú ý đến các tính chất của tích vô hướng, bao gồm:

• overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = overrightarrow{b}.overrightarrow{a}
• overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = 0 khi và chỉ khi overrightarrow{a} vuông góc với overrightarrow{b}
• |overrightarrow{a}.overrightarrow{b}| ≤ |overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|

Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính độ dài của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm và góc giữa hai vectơ.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về bài 4.39, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy thử áp dụng các bước giải đã trình bày để giải quyết các bài toán khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tổng kết: Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Bằng cách phân tích đề bài, chọn hệ tọa độ phù hợp, biểu diễn các vectơ và sử dụng các tính chất của tích vô hướng, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc bạn bè. Chúc các bạn học tập tốt!