Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.
Đề bài
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).
a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).
b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.
c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)
Lời giải chi tiết
a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)
b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra
\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)
Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn
c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1
\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)
Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp khảo sát hàm số.
Bài tập 6.40 yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta sẽ giải phương trình f'(x) = 0.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta sẽ xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để vẽ đồ thị của hàm số, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã thu thập được từ các bước trên, bao gồm tập xác định, đạo hàm, các điểm cực trị, và sự biến thiên của hàm số.
Giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập 6.40.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tập xác định: R |
| 2 | Đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 |
| 3 | Điểm cực trị: x = (3 ± √3) / 3 |
| 4 | Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên (-∞, (3 - √3) / 3) và ((3 + √3) / 3, +∞), nghịch biến trên ((3 - √3) / 3, (3 + √3) / 3) |
| 5 | Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin trên để vẽ đồ thị hàm số. |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
