Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia
Lời giải chi tiết
Gọi AC giao BD tại O
Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDC'} \right) \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDC'} \right)\)
Mà \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDC'} \right) = OC'\)
Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC'\)
Do đó \(AE \bot \left( {BDC'} \right)\)
Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
\(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)
Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C'O = \sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Dễ dàng chứng minh
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC'}} = \frac{{AO}}{{C'O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án B
Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, kèm theo hướng dẫn cụ thể để bạn có thể hiểu rõ phương pháp và tự giải các bài tập tương tự.
Giải:
y = (x2 + 3x - 1) / (x - 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x + 3)(x - 1) - (x2 + 3x - 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 + x - 3 - x2 - 3x + 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 2) / (x - 1)2
Giải:
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
Giải:
y' = 3x2 - 6x + 2
y'' = 6x - 6
Giải:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải:
y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Giải:
y' = ex + 1/x
Giải:
y' = 1 / (x * ln(2))
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
