Bài 8.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.24, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
Đề bài
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Bài 8.24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất để giải quyết một bài toán thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố và các quy tắc tính xác suất.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất. Đầu tiên, ta tính xác suất để quả bóng đầu tiên lấy được là màu đỏ. Sau đó, ta tính xác suất để quả bóng thứ hai lấy được cũng là màu đỏ, biết rằng quả bóng đầu tiên đã lấy được là màu đỏ. Cuối cùng, ta nhân hai xác suất này lại để được xác suất cần tìm.
Bước 1: Tính xác suất để quả bóng đầu tiên lấy được là màu đỏ.
Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8 quả.
Số quả bóng đỏ là 5 quả.
Xác suất để quả bóng đầu tiên lấy được là màu đỏ là: P(đỏ1) = 5/8
Bước 2: Tính xác suất để quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ, biết rằng quả bóng đầu tiên đã lấy được là màu đỏ.
Sau khi lấy đi 1 quả bóng đỏ, số quả bóng còn lại trong hộp là 7 quả.
Số quả bóng đỏ còn lại là 4 quả.
Xác suất để quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ, biết rằng quả bóng đầu tiên đã lấy được là màu đỏ là: P(đỏ2 | đỏ1) = 4/7
Bước 3: Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P(2 đỏ) = P(đỏ1) * P(đỏ2 | đỏ1) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14
Vậy, xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là 5/14.
Để củng cố kiến thức về xác suất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự với các tình huống khác nhau. Ví dụ:
Khi giải bài tập về xác suất, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết với các ví dụ minh họa, phân tích sâu hơn về các quy tắc xác suất, và các ứng dụng thực tế của xác suất trong đời sống.)
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
