Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
• Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa MM' và trục quay bằng α (α là góc quay).
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trục d là đường trung trực của đoạn MM'.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn MM' (I là tâm đối xứng).

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có một điểm A(x₀, y₀) và thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (a, b). Khi đó, ảnh của điểm A sau phép tịnh tiến là điểm A'(x₀ + a, y₀ + b).

Các bước giải bài tập

1. Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định loại phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
2. Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định vector tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng.
3. Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ của ảnh sau khi biến hình.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
• Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và phép biến hình.
• Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép biến hình để tạo ra các hình ảnh và hiệu ứng đặc biệt.
• Robot học: Sử dụng phép biến hình để điều khiển và lập trình robot.
• Vật lý: Sử dụng phép biến hình để mô tả các chuyển động và biến đổi của vật thể.
• Toán học: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các định lý và giải quyết các bài toán hình học.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!