Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các tình huống thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.
Ta có:
.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).
b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABC)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về xác suất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính xác suất của một sự kiện trong một tình huống cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm:
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố: Một tập con của không gian mẫu.
Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Để giải bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2, ta cần xác định rõ không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất. Sau đó, áp dụng công thức tính xác suất để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Giả sử ta có một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Ta lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ.
Xác định không gian mẫu: Số cách chọn 2 quả bóng từ 5 quả bóng là C(5,2) = 10.
Xác định biến cố: Biến cố cần tính xác suất là lấy được 2 quả bóng màu đỏ. Số cách chọn 2 quả bóng màu đỏ từ 3 quả bóng màu đỏ là C(3,2) = 3.
Tính xác suất: Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu đỏ là P = C(3,2) / C(5,2) = 3/10.
Ngoài bài 7.12 trang 42, SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về xác suất. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập về tính xác suất của biến cố đối.
Bài tập về tính xác suất của biến cố hợp.
Bài tập về tính xác suất có điều kiện.
Để giải bài tập xác suất một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ thông tin đề bài cung cấp và yêu cầu của bài toán.
Vẽ sơ đồ: Nếu có thể, hãy vẽ sơ đồ để minh họa các tình huống có thể xảy ra.
Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức tính xác suất một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được hợp lý và phù hợp với thực tế.
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về xác suất. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng công thức tính xác suất và luyện tập thêm các bài tập tương tự, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tập tốt hơn.
Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và áp dụng linh hoạt các công thức là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
