Bài 5.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.8 trang 118, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Phân tích đa thức thành nhân tử.
b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.8 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để giải các bài tập tương tự, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:
Đạo hàm của tổng/hiệu: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Ngoài ra, bạn cần nhớ các đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như xn, sin(x), cos(x), tan(x), ex, ln(x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng
Giải các bài toán tối ưu hóa
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 2x3 + x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)2
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
